వేదాలలో వైజ్ఞానిక విశేషాలు

ఆ సంకేతంతో వారు భిన్నాంకాలకు ఇందాక చెప్పుకున్న సంకలన, వ్వకలనాది అష్టవిధ వ్యవహారాలను (8 కైండ్స్ ఆఫ్ ఆపరేషన్స్) చేసేవారు.
భిన్నాలతో సంకలనాదులు చెయ్యాలంటే, భాజకాల (డినామినేటర్స్) ఎల్.సి.ఎం తెలియాలి. అది తెలిసిన దాఖలాలు స్పష్టంగా వున్నాయి.
500 బిసి నంచి 150 బిసి వరకు గల గణిత గ్రంథాలలో పర్ముటేషన్స్ అండ్ కాంబినేషన్స్‌కి కావలసిన సూత్రాలను చెప్పారు. వాటిని వారు వికల్పాలు అని పిలిచారు. ఆ తరువాత 850 ఎడిలో మహావీరుడు, 1089ఎడిలో హేమచంద్రసూరి, వీటికి మరింత నవీనమైన సూత్రాలనందించారు.
బిసి 3వ శతాబ్దిలోని పింగళుడి ఛందస్సూత్రాలలో ‘మేరుప్రస్తారము’ అనే ప్రసకిత వచ్చింది. దీనే్న చాలా శతాబ్దుల తరువాత పాశ్చాత్యులలో పాస్కల్ అనే వైజ్ఞానికుడు కనిపెట్టి, తన ప ఏరుమీద పాస్కల్ ట్రయాంగిల్ అని పేరు పెట్టుకున్నాడు. వీరిద్దరూ ఉపయోగించిన సూత్రం ఒక్కటే.
త్రైరాశికము
ఇది తరచుగా కాలము - దూరము, కాలము - పని వంటి లెక్కలలో ఉపయోగపడుతూ వుంటుంది. దీన్ని ఆధునిక పరిభాషలో రూల్ ఆఫ్ త్రీ అంటారు. ఈ త్రైరాశికం విషయంలో భారతీయుల విధానాలు ఈనాటి విధానాలకంటే సులభంగానూ, తేలికగానూ వుంటాయి.
బీజగణితం (ఆల్జీబ్రా)
ఈనాడు మనం ఆల్జీబ్రా అనే పేరుతో పిలిచే గణిత శాఖకు ఈనాటి విస్పష్ట రూపం ఏర్పడడానికి చాలా శతాబ్దాలే పట్టింది. దీనిలో ప్రధాన సూమ్రిటంటే అన్‌నోన్ ఫాక్టర్‌ను (అవిజ్ఞాతాంశాన్ని) అంకె ఊపంలోగాక, అక్షర సంకేత రూపంలో ప్రతిపాదించి, గణిత సమస్యను పరిష్కరించటమే.
ఈ బీజ గణితానికి మరోపేరు అవ్యక్త గణితం. 800 బి.సి నాటి శుల్బ సూత్రాలలోనే ఇది కనిపించినా, 300 బి.సి నాటికి ఇది స్పష్టరూపాన్ని పొందింది. ఆనాటివారు పైను వాటి డిగ్రీని బట్టి విభాగం చేశారు. కానీ ఎ.డి.7వ శతాబ్దం నాటి బ్రహ్మగుప్తడు.
1.ఏకవర్ణ సమచరణం (ఈక్వేషన్ ఆఫ్ వన్ అన్‌నోన్)
2.ద్విర్ణ సమచరణం (ఈక్వేషన్స్ ఆఫ్ టూ అన్‌నోన్)
3.్భవితా సమచరణం (ఈక్వేషన్స్ ఆఫ్ అన్‌నోన్ ప్రోడక్ట్స్) అని విభాగం చేశారు.
కొన్ని సందర్భాలలో బీజగణిత సమస్యలకు, రేఖాగణిత పరిష్కారాలను కూడా శుల్బసూత్రాలలో చూపించారు.
క్రమంగా బీజ గణిత శాఖలోనే కుట్టక గణితము అనే శాఖ బయలుదేరింది. కుట్టక గణితమంటే, ఫస్ట్ ఆర్డర్ ఇన్‌డిటర్‌మినేట్ ఈక్వేషన్స్ అని అర్థం. దీనిమీద దేవరాజు అనే పండితుడు కుట్టక శిఖామణి అనే గ్రంథమే వ్రాశారు. ఈయన కాలం 300 ఎడి ప్రాంతం కావచ్చు. ఈయన తరువాత ఎడి 5వ శతాబ్దంలో ఆర్యభట్టు, 11వ శతాబ్దంలో శ్రీపతిభట్టు, 12వ శతాబ్దంలో భాస్కరాచార్యుడు మొదలైనవారు దీన్ని ఇంకా పెంచేశారు.
త్రికోణమితి (ట్రిగొనామెట్రి)
త్రిగొనామెట్రి అనే ఇంగ్లీషు పదము త్రికోణమితి అనే పదంలోంచి ఉద్భవించినట్లు కనిపిస్తోంది. దీనిలో త్రికోణాల పరిశీలన వుంటుంది. 5వ శతాబ్దినాటి ఆర్యభట్టు ఒజశళ యొక్క విలువను గురించి విస్పష్టంగా ప్రస్తావన చేశారు. ఆ తరువాత ఆయన ఒజశళ అనే పేరు పెట్టకుండా 0 నుంచి 90 డిగ్రీల వరకు ఒజశళ యొక్క విలువల పట్టీ ఇచ్చేశాడు. అనంతరకాలంలో ఆ పట్టీకి జ్యామితి అనే పేరు వచ్చింది. జ్యా అంటే త్రిభుజంలోని కర్ణం.
వీటితోపాటు ఆర్యభట్టు త్రిగొనామెట్రీకి సంబంధించిన కొన్ని సమచరణాలను (ఈక్వేషన్స్) కూడా ప్రస్తావించాడు.
ఆ తరువాత 12వ శతాబ్దినాటి భాస్కరాచార్యుడు దీన్ని మరింత ముందుకు తీసుకుపోయి డిఫరెన్షియల్ కాసిన్ దాకా తీసుకుపోయాడు. ఈ క్రమంలోనే ధ్రువ గోళాలకు ‘తాత్కాలిక గతి’ అనేది వుంటుందని నిర్ణయించాడు. దీనినే ఈనాడు ఇన్‌స్టాంటేనియస్ మోషన్ అని పిలుస్తున్నారు. దీన్ని కనిపెట్టడం ఖగోళ గణితంలో గొప్ప మైలురాయిగా భావించారు.
భాస్కరాచార్యుడు డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్ యొక్క ప్రారంభ దశను కూడా స్పృశించగలిగాడని పరిశీలకులు నిర్థారణగా చెపుతున్నారు.
విదేశీయుల ఆక్రమణలు మొదలైన కారణాలవల్ల మన దేశంలో స్వతంత్రమైన గణిత శాస్త్భ్రావృద్ధి ఆగిపోయింది. అందువల్ల భగవంతుడు విజ్ఞాన దృష్టిని పాశ్చాత్య ఖండానికి తరలించి వారి ద్వారా ఈనాడు ప్రపంచానికి విజ్ఞాన విశేషాలను పంచిపెడుతున్నాడు. ఇంకావుంది...