తికమక వ్యవహారం!

గణితంలో పూర్ణ సంఖ్యలు, నిష్ప సంఖ్యలు, అనిష్ప సంఖ్యలు ఉన్నట్లే మరొక రకం సంఖ్యలు కూడ ఉన్నాయి. వీటిని ఇంగ్లీషులో ట్రానె్సండెంటల్ నంబర్స్ (transcendental numbers) అంటారు. వీటి గురించి వివరంగా తెలుసుకోవాలంటే గణితంలో కొద్దో గొప్పో కొమ్ములు పొడవాలి; అందుకని ఈ విషయాన్ని టూకీగా ప్రస్తావిస్తాను.
మహర్షి మహేష్ యోగి అమెరికా వచ్చి బీటిల్స్ కీ, హాలీవుడ్ తారలకి లోకోత్తర జపం (transcendental meditation, TM) నేర్పినప్పుడు, ‘ట్రానె్సండెంటల్’ అన్న మాటకి తెలుగు మాట ఏమై ఉంటుందా అని ఆలోచించాను. ట్రానె్సండెంటల్ అంటే ‘సాధారణ అనుభవానికి అతీతమైన’ అని కాని లేదా, ఇంగ్లీషులో, సూపర్ నేచురల్ -అని కాని అర్థం. నిఘంటువులో చూస్తే (1) లోకోత్తర, అత్యుత్తమ, ఉత్తమోత్తమ, (2) తారక (3) బీజాతీత అని మూడు అర్థాలు కనిపించాయి. ‘తారక మంత్రం’ అనే ప్రయోగం నేను చాలాసార్లు విన్నాను. కనుక ట్రానె్సండెంటల్ మెడిటేషన్ అంటే తారక మంత్రం జపించటం అయి ఉంటుందని అనుకున్నాను.
‘బీజాతీత’ అంటే ఏమిటో ఆలోచిద్దాం. సంస్కృతంలో బీజం అంటే అక్షరం. అంకెలకి బదులు అక్షరాలని వాడే గణితం కనుక ‘ఆల్జీబ్రా’ని బీజ గణితం అన్నారు. కనుక ‘బీజ’ అనే విశేషణానికి Algebraic అని అర్థం వస్తుంధి. ఇప్పుడు ‘బీజాతీత సంఖ్యలు’ అంటే ‘బీజ సమీకరణాలకి మూలం (root) కాజాలని సంఖ్యలు’ అని అన్వయం చెప్పుకోవచ్చు. పిల్లి అంటే ఏమిటని అడిగితే మార్జాలం అన్నట్లు ఉంది కదూ. ఏ రకాల సమీకరణాలు? బీజ సమీకరణాలు(algebraic equations) కానివి. భీజ సమీకరణాలు అంటే? చూశారా? ఈ విషయం అర్థం చేసుకోటానికి గణిత శాస్తప్రు లోతుల్లోకి ఎలా వెళ్లవలసి వస్తోందో?
నిజానికి transcendental number అంటే ఏమిటో నాకు తెలుసు కనుక ఈ ‘బీజాతీత’ అన్న పదం కంటె మంచి పదం కోసం వెతకాలనిపించింది. మిగిలిన అర్థాలలో ‘ఉత్తమోత్తమ, అత్యుత్తమ, సర్వోత్కృష్ట’ అన్న అర్థాలు కూడ సందర్భానికి సరిగ్గా నప్పవు. ఇక మిగిలినది, ‘లోకోత్తర’ లేదా ‘బియాండ్ దిస్ వరల్డ్’ సంఖ్యలు. మనకి కావలసిన అర్థం ఈ మాట ఇచ్చినంత బాగా మరేదీ ఇవ్వటంలేదు. అందుకని transcendental numbers కి ‘లోకోత్తర సంఖ్యలు’ అని పేరు పెట్టాను.
ఇంత హడావిడి చేశాను. పేరు పెట్టాను. కాని లోకోత్తర సంఖ్యలు అంటే ఏమిటో చెప్పలేదు. ఆ పని ఇప్పుడు చేద్దాం. బీజీయ సంఖ్య కానిది బీజాతీత లేక లోకోత్తర సంఖ్య అనే నిర్వచనంతో మొదలుపెడదాం. నిష్ప సంఖ్యలు గుణకాలుగా ఉన్న బహుపద సమీకరణాలు (polynomials with rational coefficients) బీజీయ లేదా బీజ సమీకరణాలు. ఇటువంటి బీజీయ సమీకరణాలకి మూలం (root or zero) కాలేనివి లోకోత్తర సంఖ్యలు. మనకి చిరపరిచితమైన ‘పై’ అనిష్ప సంఖ్య మాత్రమే కాకుండా లోకోత్తర సంఖ్య కూడా! అనిష్ప సంఖ్య అయిన రూట్ 2 బీజీయ సంఖ్యే! ఇది లోకోత్తరం కాదు. ఇదే ధోరణిలో నిష్ప సంఖ్యలన్నీ బీజీయ సంఖ్యలే. అలాగే అన్ని లోకోత్తర సంఖ్యలూ అనిష్ప సంఖ్యలే.
చూశారా! ఇదంతా ఎంత తికమక వ్యవహారమో! అందుకని ఈ విషయం పూర్తిగా అర్థం కాకపోతే ఆవేదన పడొద్దు. ఇక్కడ మన గమ్యం పేర్లు పెట్టడం వరకే. గణితంలో ప్రావీణ్యం సంపాదించడం కాదు.