ఆల్జీబ్రా

మనలో చాలామంది ఆల్జీబ్రా తరువాత సర్వసాధారణంగా నేర్చుకునేది trigonometry. ఈ ట్రిగొనామెట్రోలో వఛ్చే సైన్, కోసైన్ (sine, cosine) అన్న మాటలు సంస్కృతం నుండి వచ్చేయని నేను చెబితే మీలో ఎంతమంది నమ్ముతారు?
భాస్కరాచార్య ఖగోళ పరిశోధనలు చేసేటప్పుడు త్రిభుజాల అవసరం తరచు వచ్చేది. అందులోనూ లంబకోణ త్రిభుజాలు మరీ ఎక్కువగా వచ్చేవి. లంబకోణ త్రిభుజంలో మరీ ఎక్కువగా వచ్చేవి. లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక కోణం 90 డిగ్రీలు. (డిగ్రీని తెలుగులో ఏమంటారో తెలుసా? తెలియకపోతే జాతకాలు చెప్పేవాళ్లని అడిగి చూడండి!) మిగిలిన రెండు కోణాలు 90 డిగ్రీల కంటె తక్కువ ఉంటాయి కనుక వాటిని లఘు కోణాలు (acute angles) అంటారు. ఈ లఘు కోణాలని కలుఫుతూ ఉండే రేఖని కర్ణం (hypotenuse) అంటారు. ఇదంతా పాత పాఠమే.
భాస్కరాచార్యుల వారు చేసే లెక్కలలో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉండే భుజం(opposite side) ) పొడుగుకి, కర్ణం (hypotenuse) ) పొడుగుకి మధ్య ఉండే నిష్పత్తి పదేపదే వస్తూ ఉంటే అదేదో ముఖ్యమైన నిష్పత్తి అని భావించి దానికి ‘జీవ’ అని పేరు పెట్టేరాయన. జీవ అంటే ప్రాణం కనుక, ముఖ్యమైన వాటిని ప్రాణంతో పోల్చటం సబబే కదా! భాషలో వచ్చే అచ్చులని వ్యాకరణంలో ‘ప్రాణములు’ అన్నట్లే అనుకొండి. ఈ సంప్రదాయం అనుసరించే ప్రాణ వాయువు (ఆక్సిజన్, oxygen) ), ఫ్రాణ్యము (ప్రొటీన్, protein) ) అన్న పేర్లు పెట్టడం జరిగిందని గమనించండి. కనుక భాస్కరాచార్యుల వారి పుస్తకంలో ‘జీవ’ అంటే లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజం పొడుగుకి కర్ణం పొడుగు చేత భాగించగా వచ్చే భాగఫలం (quotient) అని అర్థం. దీనే్న మనం ఈనాడు ‘సైన్’ అంటున్నాం. జీవ శబ్దం నుండి ‘సైన్’ ఎలా వచ్చిందో ఇప్పుడు చెబుతాను.
భాస్కరాచార్యుల వారి రోజులలో అన్ని దేశాల నుండి ప్రజలు భారతదేశం వచ్చి లెక్కలు నేర్చుకునేవారు. నా మాట మీద నమ్మకం లేకపోతే అరబ్బీ, పారశీక భాషలలో గణితాన్ని ‘హిన్ సా’ అని ఎందుకు పిలుస్తారో అని ఆలోచించి చూడండి. అరబ్బీలో ‘హిన్ సా’ అంటే హిందూ శాస్త్రం! లెక్కలలో భారతదేశం అంత గొప్పగా వెలిగిపోయిందా రోజులలో. ఈ అరబ్బీ దేశస్థులు మన దేశం వచ్చి, సంస్కృతంలో ఉన్న గణిత గ్రంథాలని పెద్దఎత్తున అరబ్బీ భాషలోకి తర్జుమా చేసి పట్టుకుపోయేవారు. ఇలా తర్జుమా చేసేటప్పుడు అరబ్బీ సంప్రదాయం ప్రకారం హల్లులని మాత్రమే రాసుకొని అచ్చులని రాసేవారు కాదు. చదివేటప్పుడు అచ్చులని సరఫరా చేసుకునేవారు. తొందరగా రాయవలసి వచ్చినపుడు ఈ పద్ధతి మనం కూడ అప్పుడప్పుడు వాడుతూ ఉంటాం. ఈ రోజులలో ‘సెల్‌ఫోన్లు’ అలవాటయ్యాక, ‘టెక్‌స్టింగ్’(texting) వఛ్చేక, పిల్లకాయలు వాడే కుదింపు భాష తీరు ఎలా తయారయిందో చూస్తున్నారు కదా. 4U అంటే for you. BTW అంటే By the Way. LOL అంటేLaughing Out Loud, , మొధలైనవి.
ఈ రకం ఆచారాలలో కొన్ని ఇబ్బందులున్నాయి. ఉదాహరణకి అరబ్బీలో పుస్తకాన్ని ‘కితాబ్’(kitab)) అంటారు. కాని రాసేటపుడు అచ్చులని మినహాయించి ‘క్‌త్‌బ్’ (ktb)) అని రాస్తారు. చదివేటప్పుడు ఇది కతబా (అతను రాసేడు), కుతుబ్ (పుస్తకాలు), కాతిబ్ (రాయసకాడు, రచయిత), మక్‌తాబ్ (కచేరీ, ఆఫీసు)లలో ఏదైనా కావచ్చు; సందర్భాన్నిబట్టి చదువరి సరి అయిన మాటని ఎన్నుకుంటాడు.
ఇదే విధంగా ‘జీవ’ (jiva) అని రాయటానికి బదులు అరబ్బీలో ‘జ్‌వ్’ (jv) అని రాసుకునేవారు. రాసిన వాడి (అరబ్బీ, సంస్కృతం వచ్చు కనుక) దీని అర్థం తెలుసు. కాని మరొక సందర్భంలో, మరొక కాలంలో, మరొక దేశంలో, మరొక వ్యక్తికి ఈ ‘జ్‌వ్’(jv) ) అన్న మాట చూసినప్పుడు అది అర్థం అయి చావలేదు. రాసిన వాడిని అడుగుదామా అంటే వాడు చచ్చి ఊరుకున్నాడాయె! ఏం చేస్తాం? ఆ ‘జ్‌వ్’ (jv) ముందు, మధ్య, చివర రకరకాల అచ్చులని పెట్టి చూసేరు. ప్రయత్నించగా, ప్రయత్నించగా అరబ్బీ భాషలో ఒకే ఒక అచ్చుల జంట నప్పింది. అలా నప్పిన అచ్చులని ‘జ్‌వ్’ (jv) తో కలగాపులగంగా కలపగా వచ్చిన మాట అర్థం ‘చనుగవ’ లేదా ‘చనుకట్టు’! ప్రబంధాలలో ఏ వరూధినిని వర్ణించినప్పుడో అయితే ఏమో కాని గణితశాస్త్రంలో చన్నులు ఎందుకు వచ్చేయో ఆ వ్యక్తికి అర్థం కాలేదు. గత్యంతరం లేక ‘జ్‌వ్’ (jv)) ని ‘చనుగవ’ అనే అర్థం వచ్చేలా అరబ్బీలోకి అనువదించేడు. అప్పటి నుండి అరబ్బీ కుర్రాళ్లు గణిత శాస్త్రాన్ని ద్విగుణీకృతమైన ఉత్సాహంతో అధ్యయనం చేసి ఉండాలి మరి. (ఇంగ్లీషు కవులు కూడా ఆడదానిని నఖశిఖ పర్యంతం మన వాళ్లల్లా వర్ణించి ఉండుంటే నాకు ఇంగ్లీషు బాగా వచ్చి ఉండేదేమో! అప్పుడు తెలుగులో మిమ్మల్ని ఇలా ఇబ్బంది పెట్టేవాడిని కాదేమో!)
యూరప్‌లో ఉన్నవారికి ఎక్కడో దూరంలో ఉన్న హిందుస్తాన్‌లో మాట్లాడే సంస్కృతం రాదు కానీ, పొరుగునే ఉన్న దేశాలలో మాట్లాడే అరబ్బీ వచ్చు. వాళ్లు మన లెక్కలని అరబ్బుల దగ్గర నేర్చుకున్నారు. (అందుకనే మన దగ్గర అరబ్బులు నేర్చుకున్న అంకెలని యూరప్‌లో ‘అరబిక్ న్యూమరల్స్’ అని పిలుస్తారు. అవేవో పరాయి అంకెలనుకొని మనం కారుల మీద, లారీల మీద ఎవ్వరికీ అర్థంకాని ‘తెలుగు అంకెలు’ వేస్తున్నాం.) వాళ్ల భాషలో చనుగవని వర్ణించటానికి వాడే మాట ఇప్పుడు మనం ఇంగ్లీషులో వాడే ‘సిన్యువస్’ ((sinuous, ఒంపులు తిరిగినది)కి దగ్గరగా ఉంటుంది.
కనుక యూరప్‌లో చనుగవ ని ‘సిన్యువస్’ (sinuous) అని తర్జుమా చేసేరు. అందులోంచే ‘సైన్’ (sine)) అన్న మాట వచ్చింది. మన ముక్కునీ, చెవులనీ కలుపుతూ మెలికలు (ఒంపులు) తిరిగిన సొరంగాలని ఇంగ్లీషులో ‘సైనసెస్’ (sinuses)) అనటానికి కూడా లంకె ఇదే.
Trigonometry
ఇఫ్పుడు Trigonometry అనే ఇంగ్లీషు మాట ఎలా వఛ్చిందో చూద్దాం. నేను చెప్పేది నిజమో కాదో తెలియదు కాని, ’50వ దశకంలో ‘వీక్లీ’లో చదివినది జ్ఞాపకం మీద చెబుతున్నాను. త్రి అంటే మూడు. గుణ అంటే లక్షణం. మాత్ర అంటే కొలత (dimension, measure, metric, pill ) కనుక, ఒక విధంగా ఆలోచిస్తే ఆజయశ్యౄళఆక అన్నధి పక్కా సంస్కృతం మాట. తెలుగులో ఏభై శాతం పైబడే సంస్కృతం మాటలు ఉన్నాయి కనుక, సంస్కృతపు మాటలని పరాయి మాటలుగా నేను పరిగణించటం లేదు. కనుక ఆజయశ్యౄళఆక అని తెలుగులో వాఢేస్తే నాకు అభ్యంతరం లేదు. కానీ ఉత్సాహం ఉన్న వాళ్లకి; త్రిగుణమాత్రకం అనే ప్రయోగం వాడుకలో ఉంది.
* * *
జాతకాల పరిభాషలో ‘డిగ్రీ’ని ‘్భగ’ అంటారు. వృత్తంలో కేంద్రాన్ని 360 భాగాలు చేస్తే అందులో ఒక భాగం పేరు ‘్భగ’ అయింది. కనుక డిగ్రీ అనే మాటకి భాగ అన్నది సరి అయిన అనువా. ఉష్ణోగ్రతని కొలిచేటపుడు వాడే డిగ్రీని కూడ భాగ అని అనొచ్చు.