వేదాలలో వైజ్ఞానిక విశేషాలు

వేదాలనేవి పూర్తిగా వౌఖిక పరంపరలో వచ్చే గ్రంథాలే కనుక ఆనాటి వారు సున్నాను సూచించటానికి ఏ అక్షరాన్ని వుపయోగించారో తెలియదు. అనంతర గణిత కాలానికి వచ్చేసరికి, ఒట్టి బిందువును శూన్యానికి సంకేతంగా వాడినట్లు తెలుస్తోంది. ఇలాంటి బిందువుకి అనుస్వారము అనే పేరుకూడా వున్నట్లు తెలుస్తోంది.
సున్నాతో గణితం
సనాతన భారతీయులు ఘ+0=్ఘ,్ఘతి=0=0 అని చెప్పి, సున్నాతో భాగాహారం చెయ్యవద్దని శాసించారు.
కొన్నిచోట్ల సున్నాను, ‘‘సున్నాకు దగ్గరగా వున్న అతి చిన్న భిన్నాంకము’’అనే అర్థంలో గానీ, జజౄజఆ ఆళశజూజశ ఆ్య యళ్యూ అనే అర్థంలో గానీ, కూఢా వాడార. ళఘఆజ్పళ అంకెలు ఆ రోజులలో ఉఫయోగంలో లేవు.
శుల్బ సూత్రాలు
వేదం తరువాత గణిత శాస్త్రం ప్రబలంగా వచ్చినచోటు శుల్బసూత్రములు. శుల్బము అంటే యజ్ఞయాగాలలోని యాగశాలలు, హోమగుండాలు మొదలైనవాటి కొలతలు. వీటి నిర్మాణంలో చాలా సంక్లిష్టమైన రేఖాగణితాలు అవసరమవుతాయి. వీటి గురించి చెప్పే శాస్తమ్రే ‘‘శుల్బసూత్రాలు’’. వీటి రచనాకాలం నిశ్చయంగా 1300 బిసి నాటి వేదాంగ జ్యోతిషాని కంటే వెనకాలే అయి వుండాలి. పాశ్చాత్య పండితులు మాత్రం వీటి కాలాన్ని 800 బిసి ప్రాంతంగా భావిస్తున్నారు.
మనం ఈనాడు అతిప్రముఖంగా భావించే అనేక రేఖాగణిత సిద్ధాంతాలను అతిసామాన్యంగా చెప్పడం కనిపిస్తుంది. అలా కనిపించే వాటిలో
1. ఈనాటి పైథాగరస్ సిద్ధాంతం.
2. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి.
3. అట్టి ఖండములలో ఎదురుబొదురు భాగాల వైశాల్యం సమానం.
4. సమభుజ త్రికోణంలో ఒక భుజం మీదనుంచి ఎదురు కోణంలోకి ప్రవేశించిన లంబ రేఖ, ఆ త్రికోణాన్ని రెండు సమభాగాలుగా చేస్తుంది.
5. ఒక భుజం మీద గీసిన దీర్ఘ చతురస్రము, అదే భుజంమీద, అదే సమాంతర రేఖల మధ్య, గీసిన మరో సమాంతర చతుర్భుజి వుంటే, ఆ రెంటి వైశాల్యాల సమానము.
6. గ్ద్యౄఇఖఒ లోని (చతురస్రం గాని సమ చతుర్భుజిలోని) కర్ణాలు పరస్పరము ఖండించుకోగా లంబకోణాలేర్పడతాయి.
7. రెండు సరళ రేఖాచిత్రాలు (్గళషఆజజశజ్ఘూ జఖూళఒ) ఫరస్పర సామ్యంతో వుంటే, వాటి ఇతర గుణాల పరిశీలన- వంటి ప్రముఖ విషయాలు కనిపించడం గమనార్హం.
యూక్లిడ్ జామెట్రీ యొక్క మొదటి, రెండవ, 6వ ఆధ్యాయాలలోని విషయాలన్నీ, ఈ శుల్బసూత్రాలలో ప్రస్తావింపబడి వున్నాయని, డా. సి.ఎన్‌ఎస్.అయ్యంగార్ తన ‘‘పురాతన భారతీయ గణితశాస్త్ర చరిత్ర’’ అనే గ్రంథంలో చెప్పారు.
యూక్లిడ్ (ఉఖషజజూ) 365 బి.సి.వాడు. పైథాగరస్ 550 బిసివాడు. శుల్బ సూత్రాలు ఎంత తక్కువ వేసుకున్నా 800 బిసికి వెనుకటివి. భారతీయ విద్యావేత్తలు విజ్ఞానాన్ని తమ సొంత సొత్తుగా భావించలేదు కనుక, తమ పరిశోధన ఫలితాల వెనుక తమ పేర్లు తగిలించుకోలేదు- అని మరోసారి మనం గుర్తుచేసుకొందాం.
అదీగాక శుల్బ సూత్రకారులు తమ సిద్ధాంతాలను తామే మొదటిసారిగా కనిపెట్టామని ఎక్కడా చెప్పలేదు. వారి వెనుక ఎంత కాలంగా ఆ విద్య వస్తోందో, ఈ నాడు మనకు తెలియదు.
శుల్బ సూత్రాలలో ఇంతకన్నా కూడా సంక్లిష్టమైన గణిత సమస్యలను కొన్నింటిని పరిష్కరించిన దాఖలాలు కనిపిస్తున్నాయి.
ఉదాహరణకు-
1. రెండు, మూడు, ఐదు వంటి సంఖ్యల వర్గమూలాలను (డజిఖ్ఘూళ య్యూఆ) వినియోగించడం.
2. పోలిక గల త్రిభుజాల గుణాలను వినియోగించుకోవడం.
3. ఒక చతురస్రానికి ఎన్నిరెట్లు కావాలంటే అన్ని రెట్లు వైశాల్యంగల మరో చతురస్రాన్ని నిర్మించడం.
4. రెండు చతురస్రాలు కలుపగా ఎంత వైశాల్యము వస్తుందో లేదా వాటిని ఒక దానినుంచి ఒకటి తీసివేయగా ఎంత వైశాల్యం వస్తుందో, అంత వైశాల్యం గల మరో చతురస్రాన్ని నిర్మించడం.
5.ఒక త్రికోణానికి సమవైశాల్యం గల మరో చతురస్రాన్ని నిర్మించడం.
6.3/8 2/7, 3/4 వంటి విషమ విభాగాల విలువను కనిపెట్టడం.
*
ఇంకావుంది...
*
‘ఎమెస్కో’ ప్రచురించిన ‘వేదాలలో వైజ్ఞానిక విశేషాలు’ నుంచి స్వీకృతం, పుస్తకం లభించు స్థలం: ఎమెస్కో బుక్స్ ప్రై.లి. 1-2-7, బానూకాలనీ, గగన్‌మహల్ రోడ్, దోమలగూడ, హైదరాబాద్- 500 029. తెలంగాణ.
*
ఎమెస్కో బుక్స్ ప్రై.లి. 33-22-2, చంద్రం బిల్డింగ్స్, సి.ఆర్.రోడ్, చుట్టుగుంట, విజయవాడ - 520 004. ఆం.ప్ర. 0866 - 2436643